De naam van de Bostelbrug voert terug naar de handel die al eeuwenlang op en langs de Rijn gevoerd wordt. Talloze namen in de directe omgeving van de Rijn herinneren aan alle marktsoorten die er waren, bv Botermarkt, Aalmarkt en Boommarkt. Maar ook bruggen dragen illustere namen als Karnemelksbrug, Kippenbrug en Visbrug.
Op de Bostelbrug werd, je raadt het al, bostel verhandeld. Bostel was een restproduct van de diverse bierbrouwerijen die de stad telde. Het was een drabbige substantie die voedingsrijk was voor het vee van de boeren in de stad. Door de natte samenstelling was bostel bovendien minder brandgevaarlijk dan hooi en in het oude Leiden was dat een groot voordeel. De allereerste Bostelbrug dateert waarschijnlijk uit plm 1400, de huidige brug is uit 1908.
In de tijd dat deze versie werd aangelegd werd er ook ruimte gemaakt voor de elektrische tram en het toenemende verkeer. De huizen aan de Paardesteeg, die van deze brug tot de Blauwpoortsbrug liep, werden aan de waterzijde gesloopt met hetzelfde doel. Toen in 1909 prinses Juliana geboren werd was dat de aanleiding voor de nieuwe benaming van het stukje straat dat overbleef: Prinsessekade.
